El problema matemático que se volvió viral (y su solución)

Un problema matemático surgido de una olimpíada de matemáticas para estudiantes de secundaria de Singapur, y publicado en la página de Facebook de un conocido conductor televisivo de ese país, se ha vuelto viral en las últimas horas, principalmente porque, tal como sucedió hace pocos días con el famoso color del vestido, nadie parece tener la misma respuesta a la pregunta.

El problema

El problema consiste en responder cuándo es el cumpleaños de Cheryl, y así está planteado originalmente:

Albert y Bernard se hacen amigos de Cheryl, y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Cheryl les da una lista de 10 fechas posibles.

15 de mayo
17 de junio
14 de julio
14 de agosto
16 de mayo
18 de junio
16 de julio
15 de agosto
19 de mayo
17 de agosto

Después, Cheryl les dice por separado a Albert y a Bernard el mes y el día de su cumpleaños respectivamente.
Albert: —No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.
Bernard: —Al principio yo tampoco lo sabía, pero ahora sí lo sé.
Albert: —Entonces yo también sé cuándo es.
Entonces, ¿cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

La solución

La clave para resolver el problema se encuentra, evidentemente, en ese breve diálogo entre Albert y Bernard.

Albert sabe solo el mes en que Cheryl cumple años, mientras que Bernard sabe solo el día.

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Si el día que Cheryl le dijo a Bernard fuera el 18 o el 19, Bernard ya podría saber cuándo es su cumpleaños, ya que estos días aparecen una sola vez en la lista de posibles fechas que les dio Cheryl.

Así que, ante la seguridad de Albert de que Bernard no sabe la fecha exacta del cumpleaños, se puede deducir que el mes que Cheryl le dijo a Albert no es ni mayo ni junio, es decir, los meses en que Bernard podría haberlo deducido con certeza.

Ahora viene la segunda parte del diálogo. Cuando Bernard deduce que mayo y junio quedaron fuera (gracias a la primera afirmación de Albert), enseguida se da cuenta de cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

¿Cómo lo descubre?

Para Bernard, sabiendo lo anterior, las posibilidades se redujeron a los meses de julio y agosto. Si el día que le hubiera dicho Cheryl era el 14, no podría haberlo sabido ya que este se repite en los dos meses, así que las posibles fechas que nos quedan son 16 de julio, 15 de agosto o 17 de agosto. Con Bernard conociendo el día (ya sea 15, 16 o 17), ya puede saber cuándo es el cumpleaños.

Pero esto, por último, le da un indicio a Albert que también le permite saber la fecha exacta del cumpleaños.

Albert sabe el mes y sabe que Bernard dedujo la fecha del cumpleaños sabiendo sólo el día, por lo que Albert puede deducir que el día no es el 14, ya que ésto le hubiera impedido a Bernard saber la fecha. Entonces descubre que las fechas posibles son 16 de julio, 15 de agosto o 17 de agosto. Si Cheryl le hubiera dicho el mes de agosto, Albert aún estaría sin saber la verdadera fecha de cumpleaños. Así que necesariamente, Cheryl le dijo que su cumpleaños era en julio.

Por lo tanto, la solución es que el cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio.

De todas maneras, bastaba con agregar a Cheryl a Facebook y esperar la notificación del día de su cumpleaños.

Fuente: Ojo científico

AJV